Consideramos un modelo matemático para describir la interacción entre depredador y presa que incluye canibalismo del depredador y refugio. Nuestro objetivo es estudiar la dinámica y su comportamiento a largo plazo del modelo propuesto, así como discutir los efectos de los parámetros cruciales asociados con el modelo. Primero mostramos la acotación y positividad de la solución del modelo. Luego, estudiamos la existencia y estabilidad de todos los puntos de equilibrio posibles. La estabilidad local del modelo alrededor de cada punto de equilibrio se estudia a través del sistema linealizado, mientras que la estabilidad global se realiza definiendo una función de Lyapunov. El modelo tiene cuatro puntos de equilibrio. Se encuentra que el punto de equilibrio que representa la extinción de ambas poblaciones de presa y depredador siempre es inestable, mientras que los otros puntos de equilibrio son condicionalmente estables. Además, hay fenómenos de bifurcación hacia adelante que ocurren bajo ciertas condiciones. Para respaldar nuestros hallazgos analíticos, realizamos algunas simulaciones numéricas.