El objetivo de este artículo es estudiar el comportamiento cualitativo de un sistema huésped-parasitoide con una función de crecimiento de Beverton-Holt para una población huésped y un marco de Hassell-Varley. Además, se investiga la existencia y unicidad de un punto fijo positivo, la permanencia de las soluciones, la estabilidad asintótica local de un punto fijo positivo y su estabilidad global. Por otro lado, se demuestra que el modelo experimenta una bifurcación de Hopf en torno a su estado estacionario positivo cuando la tasa de crecimiento del consumidor se selecciona como parámetro de bifurcación. Los comportamientos bifurcantes y caóticos se controlan a través de la implementación de estrategias de control del caos. Al final, toda la discusión matemática, especialmente la bifurcación de Hopf, los métodos relacionados con el control del caos y la estabilidad asintótica global para un estado estacionario positivo, se respalda con simulaciones numéricas adecuadas.