Este documento propone, por primera vez, el uso de una distribución asimétrica positiva y de cola pesada en un contexto de modelo de tasa de curación. En particular, introduce un modelo de supervivencia de tasa de curación asumiendo que el tiempo hasta el evento de interés sigue una distribución slash half-normal y que el número de causas competidoras del evento de interés sigue una distribución de series de potencias, lo que define seis nuevos modelos de tasa de curación. Varias propiedades del modelo son derivadas y se presenta una expresión alternativa para la función de distribución acumulativa del modelo, la cual es muy útil para la implementación computacional del modelo. Se propone un procedimiento basado en el algoritmo de expectativa-maximización para la estimación de parámetros. Se realizan dos estudios de simulación para evaluar algunas propiedades de los estimadores, mostrando el buen rendimiento de los estimadores propuestos en muestras finitas. Finalmente, se presenta una aplicación a un conjunto de datos de trasplante de médula ósea.