Nuestro objetivo es analizar el sistema de ecuaciones de Hamilton-Jacobi-Bellman que surgen en los modelos de precios de valores derivados. El precio de una opción de estilo europeo se construye como una diferencia de los equivalentes de certeza a las funciones de valor que resuelven el sistema de ecuaciones HJB. Introducimos el método de transformación para resolver la ecuación diferencial parcial no lineal penalizada. La ecuación transformada involucra posiblemente una función de aversión al riesgo no constante que contiene la relación negativa entre la segunda y la primera derivada de la función de utilidad. Usando principios de comparación, derivamos límites útiles sobre el precio de la opción. También proponemos un esquema de discretización numérica por diferencias finitas con algunos ejemplos computacionales.