Este documento presenta el modelo de dinámica de la pirámide de población (PPDM) para estudiar la evolución de la pirámide de población de un país o sociedad determinados, deduciendo como objetivo crucial su solución analítica exacta. El PPDM es una ecuación diferencial parcial lineal de primer orden cuya variable desconocida es la densidad de población (población por unidad de edad) que depende del tiempo y la edad, junto con una condición inicial en el tiempo inicial y una condición límite dada por los nacimientos en la edad cero. Además, los patrones dinámicos de las tasas de natalidad, mortalidad, inmigración y emigración dependiendo del tiempo, junto con el patrón matemático de la pirámide de población inicial dependiendo de las edades, forman parte del PPDM. Estos patrones pueden obtenerse a partir de los datos históricos. Se presenta un caso de aplicación de la solución analítica del PPDM: España, en el período 2007-2021 para su validación, y en el período 2021-2026 para su pronóstico futuro. Este caso de aplicación también permite obtener los límites de pronóstico del PPDM al comparar los datos históricos con los proporcionados por el PPDM. Se consideran otras variables que pueden obtenerse a partir de los datos históricos de las pirámides de población, como la tasa de dependencia y la esperanza de vida al nacer.