Se presenta y estudia un modelo matemático que describe la dinámica viral en presencia de células infectadas latentes y células citotóxicas T-linfocitos (CTL), teniendo en cuenta la movilidad espacial de los virus libres. El modelo incluye cinco ecuaciones diferenciales no lineales que describen la interacción entre las células no infectadas, las células infectadas latentes, las células infectadas activamente, los virus libres y la respuesta inmune celular. Primero, establecemos la existencia, positividad y acotación para el modelo de difusión sugerido. Además, demostramos la estabilidad global de cada estado estacionario construyendo algunas funcionales de Lyapunov adecuadas. Finalmente, validamos nuestros resultados teóricos mediante simulaciones numéricas para cada caso.