En el control adaptativo, los modelos de error utilizan el error de salida del sistema y las leyes adaptativas para actualizar los parámetros del controlador en tareas de control o identificación. El cálculo de orden fraccional, que implica derivadas e integrales de orden no entero, es cada vez más importante para la modelización, estimación y control debido a su capacidad para generalizar métodos clásicos y ofrecer una mayor robustez a las perturbaciones. Este artículo aborda la brecha en la literatura donde los métodos de gradiente de orden fraccional aún no se han aplicado ampliamente en esquemas de identificación y control adaptativo. Introducimos un modelo de error de orden fraccional con gradiente de orden fraccional (FOEM1-FG), que integra operadores de gradiente fraccional basados en la derivada fraccional de Caputo. Mediante análisis teórico y simulaciones, confirmamos que FOEM1-FG mantiene la estabilidad y garantiza errores de salida acotados en una variedad de señales de entrada. Notablemente, el rendimiento del gradiente fraccional mejora a medida que el orden, , aumenta con , lo que conduce a una convergencia más rápida. En comparación con los métodos de orden entero existentes, el enfoque propuesto proporciona una solución más flexible y eficiente en esquemas de identificación y control adaptativo. Nuestros resultados muestran que FOEM1-FG ofrece características de estabilidad y convergencia superiores, aportando nuevos conocimientos al campo del cálculo fraccional en sistemas adaptativos.