En este trabajo, desarrollamos, validamos y analizamos el comportamiento de un modelo compartimental de transmisión de COVID-19 en Arabia Saudita. La población se estructuró en cuatro clases: individuos susceptibles (S), expuestos (E), infectados (I) y recuperados (R). Este modelo asume una tasa de incidencia bilineal y una tasa de recuperación no lineal que depende de la calidad de los servicios de salud. El modelo también considera una función de tratamiento e incorpora el efecto del miedo debido a la enfermedad. Derivamos la expresión del número básico de reproducción y los puntos de equilibrio del modelo y demostramos que cuando el número de reproducción es menor que uno, el equilibrio libre de enfermedad es estable, y el modelo predice una bifurcación hacia atrás. Además, encontramos que cuando el número de reproducción es mayor que uno, el modelo predice un comportamiento periódico estable. Finalmente, utilizamos simulaciones numéricas con valores de parámetros ajustados a Arabia Saudita para analizar los efectos de los parámetros del modelo en los comportamientos dinámicos predichos por el modelo.