El modelo de proceso de Poisson no homogéneo con intensidad de ley de potencia, también conocido como el modelo de Actividad de Análisis de Sistemas de Material del Ejército (AMSAA), se utiliza comúnmente para modelar el proceso de crecimiento de confiabilidad de muchos sistemas reparables. En la práctica, es necesario probar la confiabilidad del producto bajo diferentes entornos operativos. En este artículo presentamos un modelo basado en AMSAA que considera los efectos covariables para medir la influencia de la condición ambiental variable en el tiempo. La estimación de parámetros del modelo se realiza típicamente utilizando máxima verosimilitud en los datos de falla. Las propiedades estadísticas de la estimación en el modelo se derivan de manera integral mediante la teoría de martingalas. Se diseñan inferencias adicionales, incluyendo la estimación del intervalo de confianza y pruebas de hipótesis para el modelo. El rendimiento y las propiedades del método se verifican en un estudio de simulación, en comparación con el modelo clásico de AMSAA. Se utiliza un estudio de caso para ilustrar el uso práctico del modelo. El enfoque propuesto se puede adaptar para una amplia clase de modelos basados en procesos de Poisson no homogéneos.