Los datos de conteo se encuentran en transacciones de la vida real. Una mayor comprensión de dichos datos y la extracción de información importante sobre los datos requieren algún análisis estadístico o modelado. Una técnica innovadora para aumentar la flexibilidad de modelado de distribuciones conocidas es utilizar la convolución de variables aleatorias. Este estudio examina la distribución que resulta de sumar dos variables aleatorias independientes, una con distribución de Bernoulli y la otra con distribución de Poisson-Lindley. La distribución considerada se denomina como la distribución de Bernoulli-Poisson-Lindley de dos parámetros. Se investigan muchas de sus propiedades estadísticas, como momentos, funciones de tasa de supervivencia y de riesgo, moda, comportamiento de dispersión, desviación media respecto a la media, e inferencia de parámetros basada en el método de máxima verosimilitud. Para evaluar la efectividad del sesgo y el error cuadrático medio de los estimados producidos, se realiza un ejercicio de simulación. Luego, se presentan aplicaciones a dos conjuntos de datos prácticos. Finalmente, se construye un modelo de regresión flexible de datos de conteo basado en la distribución propuesta con dos ejemplos prácticos.