Este documento propone, valida y analiza la dinámica del modelo susceptible expuesto infectado recuperado (SEIR) para la propagación del COVID-19 en Arabia Saudita, que registró el mayor número de casos en el mundo árabe. El modelo incorpora una tasa de incidencia saturada, una tasa de vacunación constante y una función de tratamiento no lineal. La tasa de tratamiento se asume proporcional al número de personas infectadas cuando este número es bajo y alcanza un valor fijo para un gran número de individuos infectados. Se deriva la expresión del número básico de reproducción, y se estudian las propiedades básicas de estabilidad del modelo. Mostramos que cuando el número básico de reproducción es menor que uno, el modelo puede predecir tanto una bifurcación de Hopf como una bifurcación hacia atrás. También se proporcionan simulaciones para ajustar el modelo a los datos de COVID-19 en Arabia Saudita y estudiar los efectos de los parámetros de la función de tratamiento y la tasa de vacunación en el control de la enfermedad.