Rieck y Nedelman (1991) introdujeron la distribución sinh-normal. Este modelo se construyó como una transformación de una distribución N(0,1). En este artículo se introduce una generalización basada en una distribución normal sesgada flexible. De esta manera, se obtiene un modelo más general que puede describir una variedad de situaciones asimétricas, unimodales y bimodales. El artículo está dividido en dos partes. Primero, se obtienen las propiedades de este nuevo modelo, llamado distribución sinh-normal flexible. En la segunda parte, la distribución sinh-normal flexible se relaciona con la Birnbaum-Saunders flexible, introducida por Martínez-Flórez et al. (2019), para proponer un modelo log-lineal para datos de tiempo de vida. Se incluyen aplicaciones a conjuntos de datos reales para ilustrar nuestros hallazgos.