Aproximación markoviana del modelo Bergomi áspero para la valoración de opciones mediante Monte Carlo
Autores: Zhu, Qinwen; Loeper, Grégoire; Chen, Wen; Langrené, Nicolas
Idioma: Inglés
Editor: MDPI
Año: 2021
Acceso abierto
Artículo científico
2021
Aproximación markoviana del modelo Bergomi áspero para la valoración de opciones mediante Monte Carlo
Categoría
Matemáticas
Subcategoría
Matemáticas generales
Palabras clave
Modelo áspero de Bergomi
RfsV
Markovianidad
Calibración
Simulación
Licencia
CC BY-SA – Atribución – Compartir Igual
Consultas: 19
Citaciones: Sin citaciones
El modelo áspero Bergomi (rBergomi) recientemente desarrollado es un modelo de volatilidad estocástica fraccional áspera (RFSV) que puede generar una estructura temporal más realista de las inclinaciones de volatilidad en el dinero en comparación con otros modelos RFSV. Sin embargo, su no-Markovianidad plantea desafíos matemáticos y computacionales para la calibración y simulación del modelo. Para superar estas dificultades, mostramos que el modelo rBergomi puede aproximarse bien mediante el modelo Bergomi de varianza adelantada con pesos y parámetros de velocidad de reversión media sabiamente elegidos (aBergomi), que tiene la propiedad Markoviana. Establecemos un límite explícito sobre el error L2 entre los respectivos núcleos de estos dos modelos, que está controlado explícitamente por el número de términos en el modelo aBergomi. Establecemos y describimos la estructura afín del modelo rBergomi, y mostramos la convergencia de la estructura afín del modelo aBergomi a la del modelo rBergomi. Demostramos la eficiencia y precisión de nuestro método implementando un esquema de simulación de Monte Carlo markoviano clásico para el modelo aBergomi, que comparamos con el esquema híbrido del modelo rBergomi.
Descripción
El modelo áspero Bergomi (rBergomi) recientemente desarrollado es un modelo de volatilidad estocástica fraccional áspera (RFSV) que puede generar una estructura temporal más realista de las inclinaciones de volatilidad en el dinero en comparación con otros modelos RFSV. Sin embargo, su no-Markovianidad plantea desafíos matemáticos y computacionales para la calibración y simulación del modelo. Para superar estas dificultades, mostramos que el modelo rBergomi puede aproximarse bien mediante el modelo Bergomi de varianza adelantada con pesos y parámetros de velocidad de reversión media sabiamente elegidos (aBergomi), que tiene la propiedad Markoviana. Establecemos un límite explícito sobre el error L2 entre los respectivos núcleos de estos dos modelos, que está controlado explícitamente por el número de términos en el modelo aBergomi. Establecemos y describimos la estructura afín del modelo rBergomi, y mostramos la convergencia de la estructura afín del modelo aBergomi a la del modelo rBergomi. Demostramos la eficiencia y precisión de nuestro método implementando un esquema de simulación de Monte Carlo markoviano clásico para el modelo aBergomi, que comparamos con el esquema híbrido del modelo rBergomi.