Si bien la sobredispersión es un fenómeno común en datos de series temporales de conteo univariados, su exploración en contextos bivariados sigue siendo limitada. Para llenar este vacío, proponemos un modelo autorregresivo bivariado de valores enteros. El modelo aprovecha un operador de adelgazamiento binomial modificado con un parámetro de dispersión e integra coeficientes aleatorios. Este enfoque combina características de los operadores de adelgazamiento binomial y binomial negativo, ofreciendo así un marco flexible capaz de generar series de conteo que exhiben equidispersión, sobredispersión o subdispersión. Notablemente, nuestro modelo incluye dos clases distintas de modelos autorregresivos bivariados geométricos de valores enteros de primer orden: una clase emplea adelgazamiento binomial (BVGINAR(1)), y la otra adopta adelgazamiento binomial negativo (BVNGINAR(1)). Establecemos la estacionariedad y ergodicidad del modelo y estimamos sus parámetros utilizando una combinación de los métodos de Yule-Walker (YW) y máxima verosimilitud condicional (CML). Además, se realizan experimentos de simulación de Monte Carlo para evaluar el desempeño de muestra finita de los estimadores propuestos en diferentes configuraciones de parámetros, y se emplea la prueba de Anderson-Darling (AD) para evaluar la normalidad asintótica de los estimadores bajo tamaños de muestra grandes. En última instancia, destacamos la aplicabilidad práctica del modelo examinado analizando dos conjuntos de datos del mundo real sobre conteos de crímenes en Nueva Gales del Sur (NSW) y comparando su desempeño con otros modelos populares de BINAR(1) sobredispersos.