Este artículo considera la transferencia de calor en un cuerpo sólido con conductividad térmica dependiente de la temperatura que está en contacto con un tanque lleno de líquido. El líquido en el tanque se calienta por la entrada de líquido caliente a través de una tubería. El líquido a una temperatura más baja sale del tanque a través de otra tubería. Proponemos un modelo matemático unidimensional que consiste en una EDP no lineal para la temperatura a lo largo del cuerpo sólido, acoplada a una EDO lineal para la temperatura en el tanque, las condiciones de contorno y las condiciones iniciales. Todas las ecuaciones se convierten en una forma adimensional reduciendo los parámetros de entrada a tres números adimensionales y una función adimensional. Se realiza un análisis en estado estacionario. Para resolver el problema transitorio, se propone un enfoque numérico no trivial mediante la discretización de las ecuaciones diferenciales en el tiempo. Esto reduce el problema a una secuencia de problemas de valores límite de dos puntos no lineales (TPBVP) y una secuencia de ecuaciones algebraicas lineales acopladas a esto. Mostramos que conocer la temperatura en el sistema en el nivel de tiempo n - 1 nos permite desacoplar el TPBVP y la ecuación algebraica correspondiente en el nivel de tiempo n. Así, a partir de las condiciones iniciales, las ecuaciones se desacoplan y se resuelven secuencialmente. Los TPBVP se resuelven mediante el método de FDM con el método de Newton.