Durante el repentino brote de la pandemia de COVID-19, se ha puesto a prueba el sistema de salud pública de la mayoría de las naciones del mundo. Sin embargo, es la preocupación de los gobiernos y otras entidades responsables proporcionar las estadísticas y cifras correctas para tomar las medidas necesarias practicables, como la asignación de operaciones de cuarentena necesarias, el cálculo del número necesario de plazas en hospitales, la determinación del nivel de seguridad personal y la determinación del grado de aislamiento de las personas infectadas, entre otros. Donde la literatura estadística supone que un modelo rige cada fenómeno real, una vez que conocemos el modelo, podemos evaluar el dilema. Por lo tanto, en este artículo, comparamos la dinámica de la pandemia de COVID-19 de dos países árabes vecinos, Egipto y Arabia Saudita, para proporcionar un marco para organizar actividades de cuarentena apropiadas. Se desarrolla una nueva familia generalizada de distribuciones para proporcionar la mejor descripción de los casos diarios de COVID-19 y los datos sobre las muertes diarias en Egipto y Arabia Saudita. Se estudian algunas de las propiedades matemáticas de la familia propuesta.