Las distribuciones de colas pesadas unilaterales se han utilizado en muchas aplicaciones de ingeniería, desde la modelización del tráfico telefónico hasta la ingeniería financiera. En la práctica, las distribuciones de colas pesadas más interesantes son aquellas que tienen una media finita y una varianza divergente. La distribución LogNormal a veces se descarta para modelar fenómenos de colas pesadas porque tiene una varianza finita, incluso cuando parece ser la más apropiada para ajustarse a los datos. En este trabajo proporcionamos por primera vez una distribución LogNormal que tiene una media finita y una varianza que converge a un valor bien definido. Esto es posible gracias al uso del Análisis No Estándar. En particular, hemos logrado obtener una distribución LogNormal No Estándar, para la cual es posible verificar si la media y la varianza esperadas de un conjunto de números pseudoaleatorios generados concuerdan con las teóricas. Además, tal verificación sería mucho más engorrosa (y a veces incluso imposible) al considerar distribuciones de colas pesadas en el marco tradicional del análisis estándar.