Desde el inicio de la pandemia de COVID-19, la vacunación ha sido la principal estrategia para contener la propagación del coronavirus. Sin embargo, con la administración de muchos tipos de vacunas y la constante mutación de los virus, surge la cuestión de qué tan efectivas son estas vacunas para proteger a la población. Este trabajo tuvo como objetivo presentar un modelo matemático que investiga la vacuna imperfecta y encuentra las medidas adicionales necesarias para ayudar a reducir la carga de la enfermedad. Determinamos el umbral de propagación de la enfermedad y utilizamos el análisis de estabilidad para determinar la condición que resultará en la erradicación de la enfermedad. También ajustamos nuestro modelo a los datos de COVID-19 de Marruecos para estimar los parámetros del modelo. Se simula el análisis de sensibilidad del número básico de reproducción, con respecto a los parámetros del modelo, para los cuatro posibles escenarios del progreso de la enfermedad. Finalmente, investigamos las medidas de contención óptimas que podrían implementarse con la vacunación. Para ilustrar nuestros resultados, realizamos simulaciones numéricas de control óptimo.