En este artículo, proporcionamos un modelo para manejar múltiples ciclos de reabastecimiento y la venta cruzada de varios artículos principales con un artículo menor, permitiendo la entrega parcial tardía. La expresión analítica de optimización del modelo se obtiene finalmente utilizando la convexidad de la función de costo para F y aplicando las condiciones de primer orden en la teoría de optimización. Ejemplos numéricos y análisis de sensibilidad demuestran la efectividad del modelo y del algoritmo, que ofrece una solución competente para aplicaciones prácticas.