La aplicación de modelos de propagación del riesgo de contagio en el sector bancario es un desarrollo relativamente reciente, que surge como respuesta a la amenaza persistente del riesgo de liquidez que ha afectado a las instituciones financieras a nivel mundial. El riesgo de liquidez se reconoce como una de las amenazas financieras más destructivas para los bancos, capaz de causar daños severos e irreparables si se pasa por alto o se subestima. Este estudio tiene como objetivo identificar la estrategia de control más efectiva para gestionar el contagio financiero utilizando un modelo epidémico de Susceptibles-Infectados-Recuperados (SIR), incorporando retrasos temporales tanto en las variables de estado como en las de control. La estrategia propuesta busca maximizar el número de bancos resilientes (vulnerables) mientras minimiza el número de instituciones infectadas en riesgo de quiebra. Nuestro objetivo es formular políticas de intervención que puedan frenar la propagación del contagio financiero y mitigar los riesgos sistémicos asociados. Nuestro modelo sigue siendo una simplificación de la realidad. No tiene en cuenta las interacciones estratégicas entre los bancos (por ejemplo, reacciones de pánico, coordinación en red), ni los mecanismos regulatorios adaptativos. La integración de estos aspectos será objeto de trabajos futuros. Establecemos la existencia de una estrategia de control óptima y aplicamos el Principio del Máximo de Pontryagin para caracterizar y analizar la dinámica de control. Para resolver numéricamente el sistema de control, empleamos un enfoque de discretización basado en aproximaciones de diferencias finitas hacia adelante y hacia atrás. A pesar de las simplificaciones del modelo, captura dinámicas clave relevantes para los principales bancos europeos. Las simulaciones realizadas utilizando Python 3.12 arrojan resultados significativos en tres escenarios distintos. Notablemente, en el caso más severo, la estrategia de control óptima reduce las quiebras del 25% a casi 0% en España, y del 12.5% a 0% en Francia y Alemania, demostrando la efectividad de una intervención oportuna para contener el contagio financiero.