Las ecuaciones en derivadas parciales parametrizadas geométricamente se utilizan actualmente en muchos campos diferentes, como los procesos de optimización de formas o los estudios de cirugía específica para pacientes. El enfoque de este trabajo son algunos avances en este tema, capaces de aumentar la precisión con respecto a enfoques anteriores, al tiempo que se basa en un rendimiento de alta relación costo-beneficio. El objetivo principal de este artículo es la introducción de una nueva técnica que combina un enfoque clásico de proyección de Galerkin junto con un método basado en datos para obtener un algoritmo versátil y preciso para la resolución de problemas de Navier-Stokes turbulentos incompresibles parametrizados geométricamente. La efectividad de este procedimiento se demuestra en dos casos de prueba diferentes: un problema clásico académico de retroceso y una aplicación de deformación de forma del cuerpo Ahmed. Los resultados proporcionan información sobre los detalles de las propiedades de la arquitectura que desarrollamos, al tiempo que exponen posibles perspectivas futuras para este trabajo.