Obtenemos transformaciones de similitud para reducir un sistema de ecuaciones diferenciales parciales que representan el flujo de fluidos no estacionario y la transferencia de calor en una capa límite con generación/absorción de calor utilizando el álgebra de simetría de Lie. Existen siete simetrías de Lie para este sistema de ecuaciones diferenciales que tienen tres variables independientes y tres variables dependientes. Utilizamos estas simetrías de Lie para el modelado de orden reducido de las ecuaciones de flujo construyendo invariantes correspondientes a combinaciones lineales de estas simetrías de puntos de Lie. Este procedimiento reduce una variable independiente del modelo de flujo de fluidos en cuestión cuando se aplica una vez. Las reducciones dobles se logran empleando invariantes dos veces que conducen a ecuaciones diferenciales ordinarias con una variable independiente y dos variables dependientes. Se construyen transformaciones de similitud utilizando estos dos conjuntos de invariantes derivados correspondientes a combinaciones lineales de las simetrías de puntos de Lie. Estas transformaciones de similitud no se habían obtenido anteriormente para este modelo de flujo. Además, los sistemas reducidos correspondientes de ecuaciones diferenciales ordinarias son diferentes de aquellos que existen en la literatura para el flujo de fluidos y la transferencia de calor con los que hemos estado tratando. Obtenemos múltiples transformaciones de similitud que nos llevan a nuevas clases de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Las soluciones numéricas precisas de estos sistemas se obtienen utilizando la combinación de un método de Runge-Kutta de cuarto orden adaptativo y un procedimiento de disparo. Se estudian y presentan los efectos de la variación del parámetro de inestabilidad, el número de Prandtl y la generación/absorción de calor en la velocidad del fluido, la fricción en la superficie, la temperatura superficial y el flujo de calor con la ayuda de tablas y figuras.