Este estudio considera el marco de análisis matemático dirigido a la descripción adecuada de los modos de láser en el umbral de emisión de luz no atenuada en el tiempo. Los láseres se consideran resonadores dieléctricos abiertos equipados con regiones activas, llenas de material de ganancia. Introducimos un problema generalizado de autovalores de frecuencia compleja para tales cavidades y demostramos propiedades importantes del espectro de sus soluciones propias. Esto implica la reducción del problema al conjunto de ecuaciones integrales de contorno de Muller y su discretización con la técnica de Nystrom. Incorporado en este marco general está el problema de autovalores de lasing orientado a la aplicación, donde las frecuencias reales de emisión y los valores de ganancia umbral forman autovalores de dos componentes. Como ejemplo de estudio de modo en umbral, presentamos resultados numéricos relacionados con el láser bidimensional en forma de triángulo equilátero activo con un agujero redondo. Se demuestra que el umbral de lasing y la directividad de la emisión de luz, para cada modo, pueden manipularse eficientemente con la ayuda del tamaño y, especialmente, la ubicación del agujero, mientras que la frecuencia de emisión permanece en gran medida intacta.