Este artículo discute el problema de resolver numéricamente las ecuaciones de Navier-Stokes, la ecuación de conducción de calor y la ecuación de transporte en las coordenadas ortogonales de una curva libre. Dado que el dominio de la solución numérica es complejo, se utilizó el método de malla curvilínea. Para hacerlo, primero se planteó un problema de valor límite para la ecuación elíptica para automatizar la creación de mallas curvas ortogonales. Al resolver numéricamente este problema, se creó el código del generador de mallas curvilíneas. El movimiento de un líquido o gas a través de un medio poroso se describió resolviendo numéricamente las ecuaciones de Navier-Stokes en coordenadas ortogonales curvilíneas libres. La transformación del sistema de ecuaciones de Navier-Stokes, escrito en la función de corriente, variables de vorticidad y coordenadas cilíndricas, en coordenadas curvilíneas arbitrarias, se consideró detalladamente introduciendo coeficientes métricos. Para resolver estas ecuaciones, cuyos coeficientes varían rápidamente, se desarrolló un esquema diferencial de tres capas. La aproximación, estabilidad y compacidad del esquema diferencial fueron estudiadas previamente. El problema considerado se planteó como el modelo matemático de un convertidor catalítico de automóviles, y se realizaron experimentos computacionales. Los cálculos se realizaron con el código del programa desarrollado en diferentes geometrías del dominio computacional y diferentes valores de tamaño de malla. El número de Reynolds se cambió de 100 a 10,000, y se discutió su efecto en el tamaño del flujo inverso frente al medio poroso. El código de software, que se basa en la ecuación diferencial de las ecuaciones de Navier-Stokes escritas en las coordenadas ortogonales de una línea curva, y su algoritmo de cálculo, se pueden utilizar para la modelización matemática y computacional de convertidores catalíticos de automóviles y reactores químicos.