El artículo está dedicado a métodos aproximados para resolver ecuaciones diferenciales. Se presenta un enfoque basado en redes neuronales con funciones de base radial. Se proponen algoritmos de entrenamiento de redes neuronales adaptados a redes de funciones de base radial, en particular adaptaciones de los algoritmos de Nesterov y Levenberg-Marquardt. La efectividad de los algoritmos propuestos se demuestra para resolver problemas modelo de aproximación de funciones, ecuaciones diferenciales, problemas directos e inversos de valores en la frontera, y modelado de procesos en medios homogéneos a trozos.