En este trabajo, basado en la segunda ley de Newton, teniendo en cuenta la herencia, se deriva una ecuación para un oscilador lineal hereditario (LHO). Luego, al elegir una función de memoria de ley de potencia, se realiza la transición a una ecuación de modelo con derivadas fraccionarias de Gerasimov-Caputo. Para la ecuación de modelo resultante, se establecen condiciones iniciales locales (el problema de Cauchy). Se consideran métodos numéricos para resolver el problema de Cauchy utilizando un esquema explícito de diferencias finitas no locales (ENFDS) y el método Adams-Bashforth-Moulton (ABM). Se realiza un análisis de los errores de los métodos en ejemplos de prueba específicos. Se muestra que el método ABM es más preciso y converge más rápido hacia una solución exacta que el método ENFDS. Se investigan las oscilaciones forzadas de osciladores fraccionarios lineales (LFO). Utilizando el método ABM, se construyeron las características amplitud-frecuencia (AFC), que se compararon con las AFC obtenidas mediante la fórmula analítica. Se investiga el factor Q del LFO. Se muestra que los órdenes de las derivadas fraccionarias son responsables de la intensidad de la disipación de energía en sistemas de vibración fraccionarios. Se consideran modelos matemáticos específicos de LFOs: un análogo fraccionario del oscilador armónico, osciladores fraccionarios de Mathieu y Airy. Se construyeron oscilogramas y trayectorias de fase utilizando el método ABM para varios valores de los parámetros incluidos en la ecuación de modelo. Se lleva a cabo la interpretación de los resultados de la simulación.