Este estudio presenta un nuevo modelo matemático de un semiespacio generalizado magnetotermoelástico basado en el teorema de Green-Naghdi, específicamente tipo-I y tipo-III. La superficie del semiespacio experimenta un calentamiento tipo rampa y se posiciona sobre una base resistente para evitar movimientos. Esta investigación es novedosa ya que emplea la definición de derivadas fraccionarias de Caputo en el contexto de las ecuaciones fraccionarias en el tiempo de Maxwell. Se utilizan métodos de transformada de Laplace para obtener las soluciones. El método iterativo de Tzou se ha utilizado para calcular las inversiones de la transformada de Laplace. Los hallazgos incluyen respuestas cuantitativas para el aumento de temperatura, deformación, desplazamiento, estrés, campo magnético inducido y distribuciones de campo eléctrico inducido. El parámetro fraccional en el tiempo definido por la ecuación de Maxwell influye considerablemente en todas las funciones mecánicas esenciales, pero las funciones térmicas permanecen inalteradas. En las ecuaciones de Maxwell, las funciones del parámetro fraccional en el tiempo aumentan el campo eléctrico inducido dentro del material, actuando como una resistencia al movimiento de partículas y al campo magnético inducido, al tiempo que facilitan simultáneamente el campo eléctrico inducido. Además, las ondas termoeléctricas, mecánicas y magnetoelectricas de tipo-III de Green-Naghdi se propagan a una velocidad reducida en comparación con el tipo-I. El campo magnético fundamental influye sustancialmente en todas las funciones examinadas.