La necesidad de gestionar los riesgos relacionados con la epidemia de COVID-19 en salud, economía, finanzas y seguros se hizo evidente tras su brote. Como base para los respectivos métodos cuantitativos, este documento modela, de manera novedosa, la dinámica de una epidemia a través de una ecuación diferencial estocástica de cuatro dimensiones. Los parámetros de entrada cruciales dependientes del tiempo incluyen el número de reproducción, el número promedio de casos infectados externamente y nuevos, y el número promedio de nuevas vacunaciones. El modelo propuesto es impulsado por un único proceso de movimiento browniano. Al ajustarse a los datos de COVID-19, genera las características observadas. Captura las fluctuaciones ampliamente observadas en el número de nuevos casos infectados. Las propiedades probabilísticas fundamentales de la dinámica de una epidemia se pueden deducir del modelo propuesto. Estas pueden formar la base para gestionar con éxito una epidemia y los riesgos económicos y financieros relacionados. Como herramienta general para estudios cuantitativos, se proporciona un algoritmo de simulación. Un estudio de caso ilustra el modelo y discute estrategias para reabrir una economía durante una epidemia.