Los actuadores suaves de curvatura constante por tramos pueden generar varios tipos de movimientos. Estos actuadores pueden experimentar extensión, flexión, rotación, torsión o una combinación de estos. La percepción proprioceptiva proporciona la capacidad de rastrear su movimiento o estimar su estado en el espacio 3D. Se desarrollaron varias soluciones de percepción proprioceptiva utilizando sensores de deformación suaves. Sin embargo, los modelos matemáticos actuales solo son capaces de modelar la longitud de los sensores suaves cuando están conectados a actuadores sometidos a movimientos de extensión, flexión y rotación. Además, estos modelos están limitados a modelar sensores rectos y son incapaces de modelar sensores en espiral. En este estudio, tanto para los sensores en espiral como para los rectos, utilizamos conceptos de geodésicas y espacios de cobertura para presentar un modelo matemático de longitud que incluye torsión. Este estudio se limita a los actuadores de curvatura constante por tramos y demuestra, entre otras cosas, las ventajas de nuestro modelo y la precisión al incluir y excluir la torsión. Verificamos el modelo comparando los resultados con un análisis de elementos finitos. Este análisis implica múltiples escenarios de simulación diseñados específicamente para el proceso de verificación. Finalmente, validamos los resultados teóricos con resultados experimentales publicados anteriormente. Luego, discutimos las limitaciones y posibles aplicaciones de nuestro modelo utilizando ejemplos de la literatura.