Existen dos estrategias principales para mejorar la precisión del modelo de orden reducido (ROM) basado en proyecciones: (i) mejorar el ROM, es decir, añadir nuevos términos al ROM estándar; y (ii) mejorar la base del ROM, es decir, construir bases de ROM que produzcan ROM más precisos. En este artículo, utilizamos la segunda. Proponemos dos nuevos productos internos lagrangianos que utilizamos junto con datos eulerianos y lagrangianos para construir dos nuevos ROM lagrangianos, que denominamos alpha-ROM y -ROM. Mostramos que ambos ROM lagrangianos son más precisos que los ROM eulerianos estándar, es decir, ROM que utilizan el producto interno euleriano estándar y datos para construir la base del ROM. Específicamente, para las ecuaciones cuasi-geostróficas, mostramos que los nuevos ROM lagrangianos son más precisos que los ROM eulerianos estándar al aproximar no solo campos lagrangianos (por ejemplo, el exponente de Lyapunov en tiempo finito (FTLE)), sino también campos eulerianos (por ejemplo, la función de corriente). En particular, el alpha-ROM puede ser órdenes de magnitud más preciso que los ROM eulerianos estándar. Enfatizamos que los nuevos ROM lagrangianos no emplean ningún modelado de cierre para modelar el efecto de los modos descartados (lo cual es un procedimiento estándar para ROM de baja dimensión de sistemas no lineales complejos). Por lo tanto, el dramático aumento en la precisión de los nuevos ROM lagrangianos se debe enteramente a los novedosos productos internos lagrangianos utilizados para construir la base del ROM lagrangiano.