Los datos de recuento subdispersos a menudo aparecen en ensayos clínicos, estudios médicos, demografía, ciencias actuariales, ecología, biología, industria e ingeniería. Aunque la distribución (GP) posee las propiedades gemelas de subdispersión y sobredispersión, en los últimos 50 años, muchos autores solo tratan la distribución GP como una alternativa a la distribución binomial negativa para modelar datos de recuento sobredispersos. Hasta donde sabemos, los problemas de calcular (EMV) de parámetros en el modelo GP sin covariables y con covariables para el caso de subdispersión no se han resuelto hasta ahora. En este documento, primero desarrollamos un nuevo algoritmo (MM) para calcular los EMV de los parámetros en la distribución GP con subdispersión, y luego desarrollamos otro nuevo algoritmo MM para calcular los EMV del vector de coeficientes de regresión para el modelo de regresión de la media GP para el caso de subdispersión. Se proporcionan tres pruebas de hipótesis (es decir, las pruebas de razón de verosimilitud, Wald y score). Se realizan algunas simulaciones. El conjunto de datos de encuestas demográficas y de salud de Bangladesh se analiza para ilustrar los métodos propuestos y también se presentan comparaciones con el modelo de regresión de Poisson de Conway-Maxwell existente.