Muchos fenómenos pueden ser descritos por variables aleatorias que siguen distribuciones asimétricas. En el contexto de regresión, cuando la variable de respuesta sigue tal distribución, es preferible estimar la variable de respuesta para los valores predictores utilizando la mediana condicional. Los modelos de regresión por cuantiles pueden ser empleados para este propósito. Sin embargo, los modelos tradicionales no incorporan una suposición de distribución para la variable de respuesta. Para introducir una suposición de distribución mientras se preserva la flexibilidad del modelo, proponemos nuevos modelos de regresión por cuantiles de coeficientes variables basados en la familia de distribuciones log-simétricas. Logramos esto al reparametrizar la distribución de la variable de respuesta utilizando cuantiles. La estimación de parámetros se realiza utilizando un método penalizado de máxima verosimilitud, y se desarrolla un algoritmo de ajuste inverso. Además, proponemos técnicas de diagnóstico para identificar observaciones locales potencialmente influyentes y puntos de apalancamiento. Finalmente, aplicamos e ilustramos la metodología utilizando datos reales de contaminación de la ciudad de Padre Las Casas, una de las ciudades más contaminadas de América Latina y el Caribe según el Ranking Mundial de Calidad del Aire.