Con la vacunación contra el Covid-19 ahora disponible, se explora cuantitativamente cómo las campañas de vacunación influyen en el modelado matemático de epidemias. En este documento, se extiende el modelo epidémico estándar susceptible-infectado-recuperado/removido (SIR) a un cuarto compartimento, V, de personas vacunadas. Esta extensión implica la tasa de vacunación efectiva dependiente del tiempo, que regula la relación entre las personas susceptibles y vacunadas. La tasa compite con las tasas habituales de infección y recuperación en la determinación de la evolución temporal de las epidemias. La ocurrencia de un brote pandémico con tasas crecientes de nuevas infecciones requiere, donde y denotan los valores iniciales para las proporciones de las tres tasas, respectivamente, y es la fracción inicial de personas infectadas. Se derivan soluciones inversas analíticas exactas para todas las cantidades relevantes del modelo SIRV resultante en términos de funciones de Lambert para el caso semi-temporal con proporciones independientes del tiempo y entre las tasas de recuperación y vacunación respecto a la tasa de infección, respectivamente. Estas soluciones inversas se pueden aproximar con alta precisión, obteniendo las dependencias temporales explícitas al invertir las funciones de Lambert. Los valores de los tres parámetros determinan completamente la evolución temporal reducida de las cantidades SIRV. La influencia de las vacunaciones en el número total acumulativo y la tasa máxima de nuevas infecciones en diferentes países se calcula comparando con datos reales de Covid-19 monitoreados en tiempo real. La reducción en la fracción acumulativa final de personas infectadas y en la tasa diaria máxima de nuevas infecciones se determina cuantitativamente utilizando los parámetros pandémicos actuales en diferentes países. Además, se desarrolla un nuevo criterio que decide sobre la ocurrencia de futuras olas de Covid-19 en estos países. Aparte de en Israel, esto puede suceder en todos los países considerados.