Consideramos un modelo matemático que describe la propagación de una epidemia en una red geográfica. El tamaño del brote está determinado por la tasa de crecimiento inicial de la enfermedad dada por el valor propio máximo de la matriz epidémica formada por los susceptibles y el Laplaciano del grafo que representa la movilidad. Utilizamos la teoría de perturbación de matrices para analizar la matriz epidémica y definir una estrategia de vacunación, asumiendo que la vacunación reduce los susceptibles. Cuando la movilidad y la dinámica local de la enfermedad tienen escalas temporales similares, es más eficiente vacunar toda la red porque la enfermedad crece de manera uniforme. Sin embargo, si solo se pueden vacunar unos pocos vértices, entonces mostramos que es más eficiente vacunar a lo largo de un vector propio correspondiente al valor propio más grande del Laplaciano. Ilustramos estos resultados mediante cálculos en un grafo de siete vértices y un ejemplo real de la red ferroviaria francesa. Cuando la movilidad es más lenta que la dinámica local de la enfermedad, la epidemia crece en el vértice con el mayor número de susceptibles. La tasa de crecimiento de la epidemia se reduce más al vacunar un vértice de mayor grado; también depende de los vértices vecinos. Este estudio y sus conclusiones proporcionan pautas para la planificación de una campaña de vacunación en una red en el inicio de una epidemia.