Este documento muestra cómo obtener soluciones altamente precisas de problemas de valores límite de octavo orden de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales y no lineales. El método presentado se basa en la Teoría de Conexiones Funcionales y se resuelve en dos pasos. Primero, la Teoría de Conexiones Funcionales incorpora analíticamente las restricciones de la ecuación diferencial en una función candidata (llamada expresión restringida) que contiene una función que el usuario es libre de elegir. Esta expresión siempre satisface las restricciones, sin importar cuál sea la función libre. En segundo lugar, la función libre se expande como una combinación lineal de funciones de base ortogonales con coeficientes desconocidos. La expresión restringida (y sus derivadas) se sustituyen entonces en la ecuación diferencial de octavo orden, transformando el problema en un problema de optimización no restringido donde los coeficientes en la combinación lineal de funciones de base ortogonales son los parámetros de optimización. Estos parámetros se encuentran luego mediante mínimos cuadrados lineales/no lineales. La solución obtenida con este método es una aproximación analítica altamente precisa de la verdadera solución. Las comparaciones con métodos alternativos que aparecen en la literatura validan el enfoque propuesto.