El documento define y estudia nuevas métricas de Fisher generalizadas semi-Riemannianas y métricas tipo Fisher, asociadas con entropías y divergencias. Se proporcionan ejemplos de siete familias de este tipo, basadas en funciones de densidad de probabilidad exponenciales. Se investiga en detalle el caso particular cuando la entropía básica es una -deformada, en el sentido de Naudts, con énfasis en la variación de las curvaturas escalares emergentes. Además, el documento destaca el impacto en estas geometrías determinado por la adición de algunos logaritmos de grupo.