Este trabajo presenta una visión general de la sumabilidad de series divergentes y sumas finitas fraccionarias, incluyendo sus conexiones. Se enumeran varios métodos de sumación, incluida la suma suavizada, que permiten obtener una constante algebraica relacionada con una serie divergente. El primer objetivo es revisitar la discusión sobre la existencia de una constante algebraica relacionada con una serie divergente, que no contradice la divergencia de la serie en el sentido clásico. La conocida fórmula de sumación de Euler-Maclaurin se presenta como una herramienta importante. A lo largo de una discusión sistemática, buscamos promover el método de sumación de Ramanujan para series divergentes y los métodos desarrollados recientemente para sumas finitas fraccionarias.