Hasta la fecha, todos los métodos explícitos de Runge-Kutta-Nyström simplécticos de orden cinco o superior se derivan mediante soluciones numéricas de ecuaciones de condición de orden y condición simpléctica. En este artículo, derivamos 124 conjuntos de métodos explícitos simplécticos de Runge-Kutta-Nyström de quinto orden de siete etapas con coeficientes en forma cerrada en el tableau de Butcher utilizando las raíces de un polinomio de Legendre desplazado de grado 3. Se analiza un método y se deriva su intervalo P-estable. Se realizan pruebas numéricas en los dos métodos recién descubiertos, mostrando su estabilidad a largo plazo y estabilidad con un tamaño de paso grande sobre algunos métodos existentes.