En este documento, utilizando la idea de funciones de peso en el método de Potra-Pták, se proponen un método óptimo de cuarto orden, un método no óptimo de sexto orden y una familia de métodos óptimos de octavo orden. Estos métodos se prueban en algunos ejemplos numéricos, y los resultados se comparan con algunos métodos conocidos del mismo orden correspondiente. Se demuestra que los resultados obtenidos de los métodos propuestos son compatibles con otros métodos. Los métodos propuestos se prueban en algunos problemas relacionados con la ingeniería y la ciencia. Además, al aplicar estos métodos en polinomios cuadráticos y cúbicos, se analiza su estabilidad mediante sus cuencas de atracción.