Inspirado en ideas del cálculo umbral y basado en los dos tipos de integrales que aparecen en las ecuaciones definitorias de las funciones gamma y gamma recíproca, respectivamente, desarrollamos una versión multivariante del cálculo umbral y de la técnica de imagen umbral. Además de proporcionar una clase de nuevas fórmulas para funciones hipergeométricas generalizadas y una implementación de manipulaciones de series para calcular funciones generadoras lacunarias, nuestra principal aplicación de estas técnicas es el estudio de los polinomios de Sobolev-Jacobi. Motivados por aplicaciones a la química teórica, presentamos además un profundo vínculo entre las técnicas de ordenación normal generalizadas introducidas por Gurappa y Panigrahi, los polinomios de Hermite de dos variables y nuestras transformadas de series basadas en integrales. Notablemente, calculamos así todas las funciones generadoras exponenciales lacunarias desplazadas en -tupla para una cierta familia de polinomios de Sobolev-Jacobi (SJ) explícitamente.