Se consideran métodos de tipo Numerov que utilizan cuatro etapas por paso y comparten un orden algebraico sexto. Los coeficientes de tales métodos dependen de dos parámetros libres. Para abordar problemas con soluciones oscilatorias, tradicionalmente intentamos satisfacer algunas propiedades específicas como reducir el error de desfase, ampliar el intervalo de periodicidad o incluso anular la amplificación. Todas estas últimas propiedades provienen de un problema de prueba que se plantea como solución a una órbita trigonométrica ideal. Aquí, proponemos el entrenamiento de los coeficientes de la familia seleccionada de métodos en un amplio conjunto de problemas relevantes. Después de realizar este entrenamiento utilizando la técnica de evolución diferencial, llegamos a un cierto método que supera a los demás de esta familia en un conjunto aún más amplio de problemas oscilatorios.