El artículo estudia métodos numéricos que preservan una función de Lyapunov de un sistema dinámico, es decir, aproximaciones numéricas cuya energía disminuye, al igual que en la ecuación diferencial original. Con este objetivo, se implementa un método de gradiente discreto para la integración numérica de un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias. En principio, este procedimiento produce métodos de primer orden, pero el análisis allana el camino para el diseño de métodos de orden superior. Como ejemplo, el método propuesto se aplica a la ecuación de Duffing sin fuerza externa, considerando que, en este caso, preservar la función de Lyapunov es más importante que la precisión de trayectorias particulares. Los resultados se validan mediante experimentos numéricos, donde se compara el método de gradiente discreto con métodos estándar de Runge-Kutta. Como predice la teoría, los métodos de gradiente discreto preservan la función de Lyapunov, mientras que los métodos convencionales no lo hacen, ya que aparecen soluciones periódicas o la energía no disminuye. Además, el método de gradiente discreto supera a los esquemas convencionales cuando estos preservan la función de Lyapunov, en términos de costo computacional; por lo tanto, el método propuesto es prometedor.