En este artículo, proponemos una nueva metodología para construir y estudiar métodos numéricos generalizados de tres pasos para resolver ecuaciones no lineales en espacios de Banach. Estos métodos son muy generales e incluyen otros métodos que ya se encuentran en la literatura como casos especiales. El análisis de convergencia de los métodos especializados se ha dado asumiendo la existencia de derivadas de alto orden que no se muestran en estos métodos. Por lo tanto, estas restricciones limitan la aplicabilidad de los métodos a ecuaciones que involucran operadores que son diferenciables muchas veces, aunque los métodos puedan converger. Además, la convergencia se muestra bajo un conjunto diferente de condiciones. Motivados por consideraciones de optimización y las preocupaciones mencionadas anteriormente, presentamos un análisis de convergencia unificado para los métodos numéricos generalizados que se basan en condiciones que involucran solo a los operadores que aparecen en el método. Esta es la novedad del artículo. Se presentan casos especiales y ejemplos para concluir este artículo.