En este documento, proponemos una nueva familia de métodos iterativos de quinta orden sin derivadas para resolver ecuaciones no lineales. Numerosos esquemas iterativos encontrados en la literatura existente o bien muestran divergencia o fallan al funcionar cuando la derivada de la función es cero. Sin embargo, la familia de métodos propuesta funciona exitosamente incluso en tales escenarios. Extendimos esta idea a métodos iterativos basados en memoria utilizando parámetros de autoaceleración derivados de las aproximaciones actuales y anteriores. Como resultado, aumentamos el orden de convergencia de cinco a diez sin necesidad de evaluaciones de función adicionales. Se proporcionan pruebas analíticas de la familia propuesta de métodos iterativos sin derivadas, tanto con como sin memoria. Además, la experimentación numérica en diversos problemas revela la efectividad y buen rendimiento de los métodos propuestos en comparación con métodos existentes bien conocidos.