La singularidad del jacobiano ocurre cuando buscamos una raíz, con multiplicidad mayor que uno, de un sistema de ecuaciones no lineales. El propósito de este artículo es doble. En primer lugar, presentaremos una modificación de un método existente que calcula raíces con multiplicidades conocidas. En segundo lugar, propondremos la generalización de una familia de métodos para resolver ecuaciones no lineales con multiplicidades desconocidas, para el sistema de ecuaciones no lineales. La inclusión de una función auxiliar multivariable distinta de cero es la idea clave. Diferentes elecciones de la función auxiliar dan lugar a diferentes familias del método iterativo para encontrar raíces con multiplicidades desconocidas. Algunos experimentos numéricos ilustrativos y una discusión crítica finalizan el artículo.