Es muy significativo y desafiante buscar eficientemente soluciones comunes a sistemas de operadores (CSOSs), que son ampliamente utilizados en matemáticas puras y aplicadas, así como en algunos problemas de optimización estrechamente relacionados. El propósito de este artículo es presentar una nueva clase de algoritmos iterativos implícitos de pasos múltiples (MSIIAs) para resolver CSOSs generales. Al utilizar el lema de Xu y los resultados fundamentales e importantes de Maingé, primero obtenemos teoremas de convergencia fuerte tanto para esquemas iterativos implícitos de un paso como de varios pasos para CSOSs, que involucran operadores asintóticamente demicontráctiles. Finalmente, para las aplicaciones y beneficios de los principales resultados presentados en este documento, presentamos dos ejemplos numéricos y una aproximación iterativa para resolver la solución común general a las desigualdades variacionales y ecuaciones de operadores.