El objetivo de este artículo es presentar un análisis unificado de convergencia semi-local para un método iterativo de -pasos que contiene el inverso de un operador lineal flexible y congelado para operadores valorados en espacios de Banach. Elecciones especiales del operador lineal reducen el método al tipo de Newton, de Newton, de Stirling, de Steffensen u otros métodos. El análisis se basa en condiciones de centro, así como en condiciones de Lipschitz y en nuestra idea de la región de convergencia restringida. Esta idea define una región al menos tan pequeña que contiene los iterados como antes y, en consecuencia, también un análisis de convergencia más riguroso.