El objetivo principal de este documento es sugerir un estudio local para procedimientos iterativos de alto orden para resolver problemas no lineales que involucran operadores valorados en espacios de Banach. Solo hacemos suposiciones sobre la derivada de primer orden del operador. Nuestras condiciones involucran el caso de Lipschitz o Hölder en comparación con los anteriores. Además, al especializarnos en estos casos, nos proporcionan: un radio de convergencia más grande, límites superiores más altos en las distancias, información más precisa sobre la solución y constantes de Lipschitz o Hölder más pequeñas. Por lo tanto, ampliamos su idoneidad. Nuestra nueva técnica también se puede utilizar para ampliar el uso de procedimientos iterativos existentes. Finalmente, verificamos nuestros resultados en un buen número de ejemplos numéricos, que demuestran que son capaces de resolver problemas en los que los estudios anteriores no pueden aplicarse.