Desarrollamos un método de tipo Steffensen de sexto orden con un parámetro para resolver sistemas de ecuaciones. La novedad de nuestro estudio radica en que se establecen dos tipos de convergencia local bajo condiciones débiles, que incluyen límites de error computables y la unicidad de los resultados. Se discute el rendimiento de nuestros métodos y se comparan con otros esquemas que utilizan información similar. Finalmente, se resuelven sistemas de ecuaciones muy grandes para probar los resultados teóricos y compararlos favorablemente con trabajos anteriores.