El objetivo de este documento es adentrarse en el estudio dinámico de la conocida familia de métodos iterativos Chebyshev-Halley para la resolución de ecuaciones no lineales. Nuestros objetivos son dobles: Por un lado, estamos interesados en caracterizar la existencia de puntos fijos atractores externos cuando los métodos de la familia se aplican a ecuaciones polinómicas. Por otro lado, también nos interesa estudiar los puntos críticos libres de los métodos de la familia, como paso previo para determinar la existencia de ciclos atractores. En ambos casos, queremos identificar situaciones en las que los métodos de la familia tengan un mal comportamiento desde el punto de vista de la búsqueda de raíces. Finalmente, y uniendo estos dos estudios, buscamos polinomios para los cuales existan métodos en la familia donde estas dos situaciones ocurran simultáneamente. El mapa racional obtenido al aplicar un método de la familia Chebyshev-Halley a un polinomio tiene tanto puntos fijos externos super-atractores como ciclos super-atractores diferentes de las raíces del polinomio.